仿射变换矩阵实现图片任意角度翻转

先统一图像坐标与2x3矩阵含义

要用矩阵实现图片翻转或旋转，先要统一坐标系和画布范围。常见图像坐标以左上角为原点，x 轴向右增长，y 轴向下增长；宽度为 W、高度为 H 的图像，其有效像素坐标是 0 ≤ x < W、0 ≤ y < H。

二维仿射变换通常写成一个 2×3 矩阵：

x' = a x + c y + e
y' = b x + d y + f

它包含 6 个参数。a、b、c、d控制旋转、缩放、错切和翻转等线性变换，e、f控制平移。用齐次坐标表示时，点可写为 [x,y,1]ᵀ，矩阵则扩展为 3×3 形式：

[x'] [a c e] [x]
[y'] = [b d f] [y]
[1 ] [0 0 1] [1]

因此，2×3 矩阵并不只能旋转图片，它同样能表达缩放、镜像和位移。正向映射是把原图像素投到目标位置；实际重采样更常使用逆向映射，即遍历目标像素，反向计算它在原图中的坐标，再用插值取值。这样可以减少正向投影留下的空洞像素。

推导水平垂直翻转的坐标映射

水平翻转指左右镜像，x 坐标需要反向，y 坐标保持不变：

x' = W - 1 - x
y' = y

对应的 2×3 矩阵是：

[ -1 0 W-1 ]
[ 0 1 0 ]

垂直翻转指上下镜像：

x' = x
y' = H - 1 - y

对应矩阵是：

[ 1 0 0 ]
[ 0 -1 H-1 ]

这里的 W - 1 和 H - 1 不能省略。像素索引通常从 0 开始，宽度为 4 的图像，x 坐标范围是 0、1、2、3；左端的 0 翻转后应到 3，所以公式是 4 - 1 - 0 = 3，而不是 4。

用一个宽 4、高 3 的图像验证水平翻转：

• 左上角 (0,0) → (3,0)，即右上角。
• 右上角 (3,0) → (0,0)。
• 左下角 (0,2) → (3,2)。
• 右下角 (3,2) → (0,2)。

如果只把缩放系数改成 -1，例如写成 x'=-x，结果会把 x 坐标映射到 0 或负数区域。这是绕原点翻转，不是在原图画布内翻转；必须补上 W-1 或 H-1 的平移项。

水平翻转和垂直翻转也不是旋转 180°。旋转 180°等价于连续执行一次水平翻转和一次垂直翻转，两个坐标都会反向。

用矩阵实现任意角度旋转

绕坐标原点旋转角度 θ 的公式是：

x' = cosθ · x - sinθ · y
y' = sinθ · x + cosθ · y

对应矩阵为：

[ cosθ -sinθ 0 ]
[ sinθ cosθ 0 ]

矩阵中的角度计算使用 sinθ 和 cosθ。如果输入的是度数，必须先转换为弧度：θ × π / 180。例如 90°对应 π/2，不能直接把数值 90 传给三角函数。

图片通常应绕中心旋转，而不是绕左上角原点旋转。设中心为 (cx,cy)=((W-1)/2,(H-1)/2)，处理过程是“平移到中心 → 旋转 → 平移回去”。展开后，仍可写成一个 2×3 矩阵，其线性部分为旋转矩阵，平移项由中心坐标和旋转角共同决定。

旋转后若要完整保留图像，画布也要调整。常用包围盒尺寸为：

W' = |W cosθ| + |H sinθ|
H' = |W sinθ| + |H cosθ|

这组公式给出的是连续几何意义上的尺寸，实际输出通常还会涉及取整。最近邻插值直接选取距离最近的像素，速度快且不会产生新颜色，但斜线容易出现锯齿；双线性插值根据周围 4 个像素加权，边缘更平滑，却可能使文字或细线略微变软。透明背景、裁剪方式和边界填充值取决于具体图像库及参数。

把矩阵参数落地到图片翻转工具

在图片翻转工具中，可以按下面的顺序实现：

1. 读取图片，获得 W、H 和颜色通道信息。
2. 根据水平翻转、垂直翻转或旋转需求选择中心与 2×3 矩阵。
3. 确定输出尺寸；旋转时决定是否扩展画布。
4. 采用逆向采样，将目标坐标映射回原图坐标。
5. 设置最近邻或双线性插值，并明确边界填充模式。
6. 导出图片，检查透明通道、尺寸和方向。

常用接口的定位不同：

• OpenCV 4.x 的 cv2.warpAffine()：直接接收 2×3 矩阵和输出尺寸，适合精确控制矩阵、插值和边界模式。
• Pillow 10.x 的 Image.transpose()：适合水平翻转、垂直翻转和 90°等固定方向操作，代码更简单，但不直接让用户编辑完整矩阵。
• Pillow 10.x 的 Image.rotate()：适合按角度旋转，可设置是否扩展画布、插值和填充色。

OpenCV 4.x 与 Pillow 10.x 只是示例版本，具体行为取决于安装版本和参数设置。尤其要显式指定输出尺寸、旋转是否扩展画布、透明背景颜色及插值方式，否则同一张图片在不同工具中可能出现裁剪范围或边缘颜色差异。

无论使用自研代码还是站内的图片翻转工具，都可以用一张带方向标记的测试图验证结果：

• 0°：尺寸和像素位置应保持不变。
• 90°：检查宽高是否交换，以及文字方向是否符合预期。
• 180°：四个角点应全部对调。
• 水平翻转：左上角应移动到右上角。
• 垂直翻转：左上角应移动到左下角。

如果角点正确但文字方向异常，通常是把水平翻转误认为旋转；如果图像出现黑边或透明空洞，则应检查逆向采样、输出画布尺寸和边界填充参数。